(M) Considere uma esfera maciça de raio
, carregada com uma densidade volumétrica de carga constante e positiva
.
(a) Esta esfera é condutora ou isolante? Justifique.
(b) Sejam
e
pontos localizados no interior, na superfície e no exterior da esfera, respectivamente. Sejam
e
os valores do potencial elétrico nestes pontos, respectivamente. Sem calcular explicitamente os potenciais, ordene esses três potenciais do maior para o menor.
© O que mudaria na resposta do item anterior se
fosse negativo?
(a) Esta esfera é condutora ou isolante? Justifique.
(b) Sejam
© O que mudaria na resposta do item anterior se
Passo 1
O exercício fala de uma esfera maciça de raio
com densidade volumétrica de carga constante
.
Conteúdo: eletrostática—diferença entre condutor e isolante e comportamento do potencial elétrico numa distribuição de carga esférica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática—diferença entre condutor e isolante e comportamento do potencial elétrico numa distribuição de carga esférica.
O que vamos precisar:
- Conceito de condutor vs isolante;
- Expressão geral (ou comportamento) do potencial
dentro e fora de uma esfera de carga uniforme; - Comparar valores de
em três pontos ( no interior, na superfície e no exterior).
Passo 2
(a) Condutor ou isolante?
- Num condutor, as cargas livres se movem e vão para a superfície até o campo interno ser nulo.
- Aqui temos densidade volumétrica constante
ao longo de todo o volume, ou seja, cargas “presas” no interior.
Logo a esfera não deixa as cargas se moverem para a superfície: é um isolante.
Passo 3
(b) Ordenar
sem calcular tudo:
Teoria: para uma esfera com carga volumétrica uniforme, o potencial no interior varia como
Teoria: para uma esfera com carga volumétrica uniforme, o potencial no interior varia como
e fora (para
) decai como
Repare que dentro,
diminui quando
cresce (pois aparece
). Então:
- Em
( , mais perto do centro) o potencial é maior. - Em
( ) é menor que em . - Em
( ) decai ainda mais, tendendo a zero no infinito.
Logo, para:
Passo 4
© E se
fosse negativo?
A forma de continua a mesma, só muda o sinal geral. Então dentro a curva ainda “cai” quando
cresce, mas agora é negativa. No infinito
, que é maior que qualquer valor negativo.
Portanto a ordem inverte quando pensamos em maior para menor:
A forma de
Portanto a ordem inverte quando pensamos em maior para menor:
Resposta
(a) A esfera é isolante.
(b) Para ,
.
© Para , inverte para
.
(b) Para
© Para