d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais, em que a gente vai identificar uma forma indeterminada e usar fatoração para simplificar.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição direta de
. No numerador temos
e no denominador
. Como dá
, é uma forma indeterminada e precisamos de uma técnica para simplificar, que aqui é fatorar os polinômios.
Passo 3
Vamos fatorar numerador e denominador. Fatorando o numerador:
E o denominador:
Passo 4
Depois de fatorar, podemos cancelar os fatores comuns
e
, obtendo:
Passo 5
Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando
:
Resposta
2