d) lim x 1 x^3-4 x^2+3 xx^3-3 x^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 1 x^3-4x^2+3xx^3-3x^2+2x. Isso envolve o conteúdo de limites de funções racionais, em que a gente vai identificar uma forma indeterminada e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição direta de x=1. No numerador temos 1^3 -4cdot1^2 +3cdot1 = 1-4+3 = 0 e no denominador 1^3 -3cdot1^2 +2cdot1 = 1-3+2 = 0. Como dá 0/0, é uma forma indeterminada e precisamos de uma técnica para simplificar, que aqui é fatorar os polinômios.

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador. Fatorando o numerador:
x^3 - 4x^2 + 3x = x(x^2 - 4x + 3) = x(x-1)(x-3)
E o denominador:
x^3 - 3x^2 + 2x = x(x^2 - 3x + 2) = x(x-1)(x-2)

Passo 4

Depois de fatorar, podemos cancelar os fatores comuns x e (x-1), obtendo:
x(x-1)(x-3)x(x-1)(x-2) = x-3x-2

Passo 5

Agora basta avaliar o limite da expressão simplificada quando xto1:

Resposta

2

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