f(x)=c x^2-2 x+12 x^2-2, se x<1 c^2 x^2-4, se 1 <= x <= 3 5 x+792, se x>3
c) Calcule lim x -infty f(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular lim xto -infty f(x), onde f é função definida por partes. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e precisamos identificar qual ramo da definição vale quando xto -infty e aplicar propriedades de limites de polinômios.

Passo 2

Como xto -infty cai na região x<1, usamos a expressão
x^2-2x+12x^2-2
para calcular o limite.

Passo 3

Para calcular limxto -infty x^2-2x+12x^2-2, dividimos numerador e denominador por x^2:
x^2-2x+12x^2-2 = 1 - 2x + 1x^22 - 2x^2
Como xto -infty, temos 2xto 0 e 1x^2to 0, então o quociente tende a
1-0+02-0 = 12

Passo 4

Portanto, o limite da função quando xto -infty é 1/2.

Resposta

tfrac12

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