O enunciado pede para calcular limxto -infty f(x), onde f é função definida por partes. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e precisamos identificar qual ramo da definição vale quando xto -infty e aplicar propriedades de limites de polinômios.
Passo 2
Como xto -infty cai na região x<1, usamos a expressão
x^2-2x+12x^2-2
para calcular o limite.
Passo 3
Para calcular limxto -infty x^2-2x+12x^2-2, dividimos numerador e denominador por x^2:
x^2-2x+12x^2-2 = 1 - 2x + 1x^22 - 2x^2
Como xto -infty, temos 2xto 0 e 1x^2to 0, então o quociente tende a
1-0+02-0 = 12
Passo 4
Portanto, o limite da função quando xto -infty é 1/2.