(d) lim x +infty raizxraizx+raizx+raizx.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando vai para mais infinito da função . Esse problema é de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções que têm raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro do limite e entender como as raízes se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador: . Quando é muito grande, as raízes internas também são grandes, mas comparadas a , elas são menores. Então, podemos tentar simplificar essa expressão assumindo que as raízes internas são pequenas em comparação com .

Passo 3

Vamos fatorar raizx + raizx + raizx = raizx (1 + raizx + raizxx) de dentro das raízes para facilitar. Observe que:
Como está indo para infinito, o termo vai se aproximar de zero, porque a raiz de cresce mais devagar que mesmo.

Passo 4

Usando essa observação, podemos aproximar:
raizx + raizx + raizx approx raizx (1 + 0) = raizx
Então, o denominador simplifica para quando é muito grande.

Passo 5

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
limx +infty raizxraizx = limx +infty 1 = 1

Resposta

O limite é igual a .

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