(d) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)-x-\frac{x{2}}{2}-\frac{x{3}}{6}}{x^{3}}
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular o limite
. O conteúdo principal é a expansão em série de Taylor da função
em torno de
. Precisamos dos primeiros termos dessa série para simplificar o numerador e, em seguida, dividir por
.
Passo 2
Recordando a série de Taylor de
em torno de
:
Passo 3
Substituindo na expressão do numerador temos:
Passo 4
Dividindo por
e analisando o comportamento quando
:
Logo, ao fazer
, o limite vale
.