(o) $\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{3+x}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral limxto2^-3+xx-2. O conteúdo envolvido é limites de funções racionais e análise de sinais para limites que tendem a infinito.

Passo 2

Calculemos o numerador quando x se aproxima de 2 pela esquerda: limxto2^-(3+x)=3+2=5, ou seja, um valor positivo.

Passo 3

Agora, avaliem o denominador: limxto2^-(x-2)=0 mas, como x<2 nessa aproximação, temos x-2<0 e portanto x-2to0^-, ou seja, tende a zero por valores negativos.

Passo 4

Com um numerador que tende a +5 e um denominador que tende a 0 negativo, a fração cresce em módulo e fica negativa, logo o limite é -infty.

Resposta

-infty

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