© $\lim _{x \rightarrow 0{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right){x}
Passo 1
Temos que calcular o limite
. Esse é um limite onde a base
tende a
e o expoente
tende a 0, então vamos usar a técnica de logaritmo para transformar em uma forma do tipo
.
Passo 2
Definimos
. Assim, tomando o logaritmo natural, temos
. Nosso plano é calcular
e depois voltar para
.
Passo 3
Para simplificar
, fazemos a mudança de variável
. Quando
, então
e
. Substituindo, obtemos:
Agora analisamos o limite dessa expressão: como
então
Passo 4
Finalmente, voltando para
, usamos que
. Assim,
Portanto, o limite pedido é 1.
Portanto, o limite pedido é 1.
Resposta
1