3.Se D(p)=12-2 p, que preço maximizará a receita?

Passo 1

O enunciado fornece a demanda D(p)=12-2p e pede o preço que maximiza a receita. Esse é um problema de otimização em cálculo, em que definimos a receita como função do preço e usamos derivadas para encontrar máximos.

Passo 2

Definimos a receita R(p) como o produto do preço pela demanda:
R(p)=pcdot D(p)=p,(12-2p)=12p-2p^2

Passo 3

Para achar o ponto crítico, calculamos a derivada de R(p) em relação a p e igualamos a zero:
R'(p)=ddp(12p-2p^2)=12-4p,
12-4p=0Longrightarrow p=3

Passo 4

Verificamos que esse ponto é máximo usando a segunda derivada:
R''(p)=ddp(12-4p)=-4<0,
ou seja, há um máximo em p=3.

Resposta

O preço que maximiza a receita é p=3.

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