3.Se
, que preço maximizará a receita?
Passo 1
O enunciado fornece a demanda
e pede o preço que maximiza a receita. Esse é um problema de otimização em cálculo, em que definimos a receita como função do preço e usamos derivadas para encontrar máximos.
Passo 2
Definimos a receita
como o produto do preço pela demanda:
Passo 3
Para achar o ponto crítico, calculamos a derivada de
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 4
Verificamos que esse ponto é máximo usando a segunda derivada:
ou seja, há um máximo em
.
Resposta
O preço que maximiza a receita é
.