(Valor 2,5 pontos.) Resolva as integrais:
. A integral converge ou diverge?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Este é um caso de integral imprópria do tipo I, pois o intervalo é não limitado no extremo superior. Vamos verificar a convergência e, se convergir, encontrar o valor numérico.
Passo 2
Reescrevemos a integral como um limite finito:
Passo 3
Para integrar
, usamos a regra de potência:
Passo 4
Avaliamo-la de
a
:
Passo 5
Agora tomamos o limite
:
Portanto a integral converge e seu valor é
.
Resposta
A integral converge e