1. Suponhamos que a curva de demanda de um bem seja dada por D(p)-100 / p. Qual preço maximizará a receita?

Passo 1

O enunciado diz que a curva de demanda é dada por
D(p)=100p,
onde p>0 é o preço do bem. Precisamos maximizar a receita, que é o produto entre preço e quantidade vendida.

Passo 2

A receita R(p) em função do preço p é
R(p)=pcdot D(p)=pcdot100p
Note que, simplificando, obtemos
R(p)=100

Passo 3

Como R(p) é constante e igual a 100 para todo p>0, sua derivada é zero em qualquer ponto:
R'(p)=0
Isso significa que não há um único ponto de máximo estrito; a receita não varia com o preço.

Passo 4

Em termos econômicos, essa demanda tem elasticidade unitária ( |varepsilon|=1), o que faz com que a receita seja constante. Portanto, qualquer preço na sua faixa de validade maximiza a receita.

Resposta

Qualquer preço p>0, pois a receita é constante e igual a 100.

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