(d) Se a posição de uma partícula é dada por x=20 t-5 t, onde x está em metros e t em segundos, Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleração a é positiva?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem a posição de uma partícula dada por
x(t)=20,t-5,t^2
onde está em metros e em segundos. O assunto é cinemática básica: a gente vai usar derivadas para passar de posição para velocidade e de velocidade para aceleração. Para resolver, precisamos lembrar que
1) a derivada de em relação a é a velocidade ,
2) a derivada de em relação a é a aceleração .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade:
v(t)=dxdt
Se v(t)=20-10,t, derivando termo a termo:
- a derivada de é ,
- a derivada de é .
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Passo 3

Agora, derivamos a(t)=dvdt para achar a aceleração a(t)=-10(m/s^2):

Como , a derivada de é e de é . Então
Isso significa que a aceleração é constante e igual a .

Passo 4

A pergunta é: para quais valores de a(t)=-10 essa aceleração é positiva?
Mas a gente já viu que

é um número fixo e negativo, independente de .

Resposta

Não existe intervalo de tempo (nem positivo, nem negativo) em que a aceleração seja positiva, pois é sempre negativa.

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