A posição de uma partícula é dada por
r(t)=3 t^2 i+2 t^3 j
Determine a função velocidade v(t).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a posição de uma partícula em função do tempo, dada por r(t) = 3 t^2 i + 2 t^3 j. O conteúdo envolve cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais para encontrar a velocidade. Precisaremos aplicar a derivada das componentes vetoriais em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que v(t) = dr(t)dt. Ou seja, vamos derivar cada componente de r(t) separadamente.

Passo 3

Vamos derivar cada componente da posição:
  1. Componente i:
    ddt(3 t^2) = 3 cdot 2 t^1 = 6 t
  2. Componente j:
    ddt(2 t^3) = 2 cdot 3 t^2 = 6 t^2

Resposta

A função velocidade é v(t) = 6 t i + 6 t^2 j.

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