Passo 1
O enunciado pede para integrar o sistema em forma simétrica
. Esse tipo de sistema a gente resolve encontrando duas integrais de primeira ordem (duas funções que permanecem constantes ao longo da solução).
Passo 2
Para separar as variáveis, introduzimos um parâmetro
tal que
. Isso faz com que
. Para simplificar, podemos escolher
, absorvendo
em constantes posteriores.
Passo 3
Agora, da relação
e
segue que
. Integrando, obtemos:
Aqui aparece a primeira constante de integração
Passo 4
De modo similar, de
e
tiramos
. Substituindo
, fica
. Integrando, obtemos:
Surge aí a segunda constante
Passo 5
Como resultado, as duas integrais primeiras do sistema (ou invariantes) são obtidas eliminando as constantes:
Cada
Resposta
As integrais primeiras são