Resolver los siguientes ejercicios por el método de separación de variables:
(Rta.
)
(Rta.
Passo 1
Primero identificamos que la ecuación
es una ecuación de primer orden que admite separación de variables, pues podemos agrupar términos según dependan solo de
Passo 2
Reescribimos en forma separable dividiendo por
(asumiendo que no anula variables):
entonces
Passo 3
Observamos que la derivada de
es
, así que el lado izquierdo se integra como
Passo 4
Para el lado derecho usamos la sustitución
u = 2 - e^x , de donde
du = -e^x,dx . Luego
Passo 5
Igualamos ambas integrales (absorbiendo constantes en una sola
C ):
y aplicamos exponencial en ambos lados:
Passo 6
Finalmente, renombrando la constante arbitraria
C' como
C y quitando valor absoluto (absorbiendo signo en
C ), obtenemos la solución general implícita
Resposta
(2 - ex)3 = C \tan y