Para a E.D.O.
escreva a solução geral na forma
, dando os 3 primeiros termos da série de
e da de
. Não é necessário encontrar uma fórmula para o termo geral delas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
através de série de potências, de forma que
, obtendo os três primeiros termos de
e
.
Passo 2
Assumimos uma solução em série:
Aplicamos derivação termo a termo:
Passo 3
Substituindo em
e reindexando somas, igualamos coeficientes de
e obtemos a relação de recorrência
que leva a
Passo 4
Para construir as séries fundamentais, definimos condições iniciais:
- Para
: , então
,
o que dá
Passo 5
- Para
: , então
,
o que dá
Resposta
As séries fundamentais são
e a solução geral é