Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois determinar as constantes pelas condições iniciais.
O conteúdo aqui é equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois determinar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Para a equação homogênea
associamos a equação característica
cuja fatoração é
portanto as raízes são
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 3
Calculamos agora a derivada de
:
Usamos as condições iniciais para achar
e
:
Para
,
Para
em
,
Substituindo em
,
Resposta
A solução da equação diferencial com as condições dadas é