Resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
O assunto é EDO homogênea de ordem 2; a ideia é escrever a equação característica para encontrar as raízes e, depois, montar a solução geral.
Passo 2
Dividimos tudo por
para colocar em forma padrão:
Passo 3
Escrevemos a equação característica associada, trocando
por
:
Passo 4
Resolvendo
temos
São raízes complexas conjugadas, indicativo de solução oscilatória.
Passo 5
Para raízes
com
, a forma da solução real geral é combinação linear de cosseno e seno:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.