Encontre uma solução geral de cada uma das equações diferenciais dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares e vamos usar a técnica da equação característica para resolvê-la.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo em
obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo
temos
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é dada pela combinação linear das exponenciais correspondentes: