Encontre uma solução geral de cada uma das equações diferenciais dadas abaixo.
y "-4 y=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 4y = 0
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares e vamos usar a técnica da equação característica para resolvê-la.

Passo 2

Assumimos uma solução da forma y = e^rx. Substituindo em y'' - 4y = 0 obtemos a equação característica
r^2 - 4 = 0

Passo 3

Resolvendo
r^2 - 4 = 0
temos
r = 2 ou r = -2

Passo 4

Como as raízes r1 = 2 e r2 = -2 são reais e distintas, a solução geral é dada pela combinação linear das exponenciais correspondentes:
y(x) = C1 e^2x + C2 e^-2x

Resposta

y(x) = C1 e^2x + C2 e^-2x

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