se
. Aplique o resultado anterior ao seguinte exemplo,
, onde
. Encontre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a fórmula de derivada implícita
ao caso em que
, sendo
. O objetivo é achar a função
e em seguida
.
Passo 2
Começamos impondo a condição
:
Multiplicando por
e isolando
, temos:
Logo,
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de derivada implícita para
em função de
:
Podemos, se quisermos, substituir
nessa expressão para escrever explicitamente em termos de
:
Resposta
As soluções são
e