(a)
.
Passo 1
O problema dá uma equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo principal aqui é integrar uma função potência e depois aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Para encontrar
, reescrevemos a derivada como integral. Integramos ambos os lados em relação a
:
Precisamos usar a propriedade de soma e a regra de potência: primeiro note que
Agora aplicamos
(para
). Assim,
Passo 3
Usamos agora a condição inicial
. Substituindo
:
Da última linha tiramos
Passo 4
Por fim, substituímos
na solução geral para obter a solução particular.