(f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de 0 a π da função t·sen t. Esse é um problema de integração, mais especificamente vamos usar a técnica de integração por partes para lidar com o produto de duas funções.
Passo 2
A técnica de integração por partes se baseia na fórmula abaixo, que é útil quando temos o integrando escrito como produto de duas funções:
Passo 3
Precisamos escolher quais partes serão u e dv. Vamos definir:
Dessa forma, derivando e integrando, obtemos:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de integração por partes aos limites de 0 a π:
Passo 5
Por fim, avaliamos cada termo:
Somando os resultados, a integral vale π.