e)
,
i) use
i) use
Passo 1
Primeiro, resumindo: a gente quer calcular
. O conteúdo é integração por substituição usando a derivada da função cotangente.
Passo 2
Para aplicar substituição, define-se
. Como a derivada de
é
, ao derivar
em relação a
obtemos:
Isolando
dá:
Passo 3
Agora substituímos na integral original, trocando
por
e
por
. Assim:
Passo 4
Por fim, integramos em
e voltamos para
. A integral de
é
, então:
Voltando para
(como
), concluímos que:
Resposta
(-\frac{1}{4}\cot^2(2\theta)+C)