d yd x=x^2-2 x-4 ; y=-6 quando x=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem dydx = x^2 - 2x - 4 e determinar a constante usando a condição inicial y(3) = -6. Vamos usar integração indefinida para encontrar y(x).

Passo 2

Para encontrar a solução geral, integramos ambos os lados em relação a x:
y = integral (x^2 - 2x - 4),dx = x^33 - x^2 - 4x + C

Passo 3

Agora usamos a condição inicial y(3) = -6 para achar C. Substituindo x = 3 e y = -6:
-6 = 3^33 - 3^2 - 4cdot3 + C = 9 - 9 - 12 + C = -12 + C

Passo 4

Resolvendo para C:
-12 + C = -6 implies C = 6

Resposta

y = x^33 - x^2 - 4x + 6

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