Considere a função f(x)=3 x^2-12.
Determine uma primitiva para a função f;

Passo 1

O exercício pede para encontrar uma primitiva da função f(x)=3 x^{2}-12. O conteúdo central é integração indefinida, e vamos precisar usar a propriedade de linearidade da integral e a regra da potência.

Passo 2

Começamos escrevendo a primitiva como integral f(x),dx = integral (3 x^2-12),dx. Pela linearidade da integral, isso se separa em integral 3 x^2,dx - integral 12,dx.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência: para integral x^n,dx = x^n+1/(n+1)+C. Assim, integral 3 x^2,dx = 3cdot x^33 = x^3 e integral 12,dx = 12x.

Passo 4

Juntando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos uma primitiva
F(x)=x^3-12x+C

Resposta

F(x)=x^{3}-12x+C

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