Calcule a integral abaixo:
integral1^2(x^3+x^2+x^44) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 do polinômio x^3 + x^2 + tfracx^44. O conteúdo é integração de polinômios, e vamos usar a regra de potência que diz que integral x^n ,dx = tfracx^n+1n+1 + C.

Passo 2

Para encontrar a primitiva F(x) do integrando, aplicamos a regra de potência termo a termo:
F(x) = integrall(x^3 + x^2 + tfracx^44r)dx = x^44 + x^33 + x^520

Passo 3

Agora avaliamos F(x) nos extremos do intervalo. Primeiro em x=2:
F(2) = 2^44 + 2^33 + 2^520 = 4 + 83 + 85 = 12415
Em seguida em x=1:
F(1) = 14 + 13 + 120 = 1930

Passo 4

Subtraímos os valores para obter o valor da integral:
integral1^2l(x^3 + x^2 + tfracx^44r)dx = F(2) - F(1) = 12415 - 1930 = 22930

Resposta

22930

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