Encontre
e
.
X27
X27
Passo 1
Temos duas funções para diferenciar: (1) f(x)=
e (2) f(x)=
. O conteúdo principal é a regra do produto e a derivada da exponencial
.
Passo 2
Na regra do produto, se
, então
Passo 3
Para a função
: definimos
e
. Então
Passo 4
Aplicando
Passo 5
Para
derivamos
vendo
e
. Assim
Passo 6
Agora para
: definimos
. Então
Passo 7
Para a segunda derivada, note que
com
. Calculamos
e aplicamos produto:
Resposta
Para f(x)=(x3+1)ex: f’(x)=(x3+3x2+1)e^x e f’’(x)=(x3+6x2+6x+1)e^x.
Para f(x)=\sqrt{x},e^x: f’(x)=\bigl(\tfrac1{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\bigr)e^x e f’’(x)=\bigl(-\tfrac14x{-3/2}+x{-1/2}+x{1/2}\bigr)ex.