Garanta que sua aproximação esteja precisa até três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
Passo 2
Primeiro identificamos
e
. A fórmula do fator integrante é
$$\mu(x)=e^{\int P(x),dx},.
$$
Passo 3
Para calcular
, note que
$$P(x)=\frac{\sin2x}{2(1+\sin^2x)}=\frac{\sin x\cos x}{1+\sin^2x},
$$ e fazendo
temos
. Logo
$$\int P(x),dx=\int\frac{\sin x\cos x}{1+\sin2x},dx=\frac12\ln\bigl(1+\sin2x\bigr)+C
$$ e
$$\mu(x)=\sqrt{1+\sin^2x},.
$$
Passo 4
A solução geral da EDO linear é
$$y(x),\mu(x)=\int\mu(x),Q(x),dx + C,
$$ ou seja
$$y(x)\sqrt{1+\sin2x}=\int\sqrt{1+\sin2x},dx + C.
$$
Passo 5
Aplicando a condição inicial
: como
, temos
$$0=\int_00\sqrt{1+\sin2t},dt + C\implies C=0.
$$
Como essa integral não tem primitiva elementar, ela deve ser avaliada numericamente (por exemplo, regra de Simpson) garantindo erro máximo de .
Como essa integral não tem primitiva elementar, ela deve ser avaliada numericamente (por exemplo, regra de Simpson) garantindo erro máximo de