A equação diferencial separa se dividirmos por e multiplicarmos por . Integramos a equação de separação de para encontramos
Se considerarmos t a variável de integração e substituirmos x1 por x e y(2) por 1, então podemos expressar a solução do problema de valor inicial por
y(x)=(1-integral2^x e^t^2 d t)^-1
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem dydx=e^x^2y^2 com condição inicial y(2)=1. O tema é verificar se dá para separar variáveis e integrar.
Passo 2
Para separar variáveis precisamos escrever a equação na forma f(y),dy=g(x),dx. Ou seja, o lado direito e^x^2y^2 teria de se fatorar em algo que dependa só de x vezes algo que dependa só de y.
Observe que e^x^2y^2=e^(xy)^2 não se decompõe em produto g(x)cdot h(y). O expoente junta as duas variáveis de forma inseparável, então não podemos passar tudo de um lado só.
Passo 3
Também podemos checar exatidão: escrevendo a EDO como $ -dx + e{-x{2}y^{2}},dy=0$, não satisfaz -dx + e^-x^2y^2,dy=0. E não há fator integrante óbvio que torne a equação exata.
Passo 4
Portanto não existe separação de variáveis nem solução elementar por métodos padrão, e a fórmula proposta no enunciado está incorreta.
Resposta
A equação não é separável e a solução apresentada não vale.