(d1) integral sin (tan x)cos ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sin(tan x)cos^2 x,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição (método da mudança de variável), pois vemos tan x e sua derivada aparecem no integrando.

Passo 2

Vamos usar a substituição u=tan x. Sabemos que ddx(tan x)=sec^2 x=1cos^2 x, então
Substituindo, temos
Reescrevendo a integral original em função de u:
integral sin(tan x)cos^2 x,dx = integral sin u ,du.

Passo 3

Integrando sin u, obtemos
integral sin u ,du = -cos u + C.

Passo 4

Voltando à variável x:
-cos(tan x)+C

Resposta

-\cos\bigl(\tan x\bigr)+C

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