Nos problemas 31 a 35, encontre a solução geral para cada equação diferencial, sabendo que
é uma solução da EDO linear homogênea associada a cada uma dessas EDOs.
Passo 1
Estamos com uma EDO de Euler (Cauchy–Euler) não homogenéa:
Conteúdo: EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis do tipo Cauchy–Euler. Vamos precisar:
- achar a solução geral da homogênea associada;
- encontrar uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
Para a equação homogênea associada
assumimos uma solução do tipo
Logo
Passo 3
Para achar uma solução particular
da não homogênea
notamos que
Calculamos:
Substituindo na EDO:
Para dar
precisamos
, logo
e
Passo 4
Portanto, a solução geral da EDO original é a soma da homogênea com a particular: