Nos problemas 10 a 16, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
e
Passo 1
Temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica de EDOs com coeficientes constantes.
Passo 2
Para obter a solução geral, montamos a equação característica associada:
As raízes são
e
, de modo que a solução geral é
Passo 3
Derivamos a solução geral para expressar
:
Agora aplicamos as condições iniciais em
:
Somando as duas equações, obtemos
logo
. Subtraindo, vem
então
.
Resposta
y(x) = e^x