Nos problemas 17 a 30, encontre solução geral para equação diferencial usando algum método estudado em sala.
Passo 1
O problema pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem não-homogênea . O conteúdo é EDO linear com coeficientes constantes e termo não-homogêneo , e vamos usar o método de variação de parâmetros para resolver.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a parte homogênea . A equação característica é , cujas raízes são . Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, tomamos as soluções fundamentais
Passo 4
O método nos dá a fórmula do particular:
yp(x)=-y1(x)integraly2(x)f(x)W(x),dx + y2(x)integraly1(x)f(x)W(x),dx
Aqui f(x)=sec(x)tan(x). Calculamos primeiro as integrais: I1=integral y2(x)f(x),dx=integralsin(x)sec(x)tan(x),dx=integralsin^2(x)cos^2(x),dx=integraltan^2(x),dx=integral(sec^2(x)-1),dx=tan(x)-x,