Se d1+d2=5 d3, d1-d2=3 d3 e d3=2 i+4 j, determine em termos dos vetores unitários, d1.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o conteúdo que vamos usar.
Enunciado em resumo: temos dois sistemas de vetores
vec d1 + vec d2 = 5,vec d3 e vec d1 - vec d2 = 3,vec d3,
além de sabermos que .
Conteúdo: operações com vetores (adição, subtração e multiplicação por escalar). A gente vai usar a ideia de somar e subtrair equações vetoriais para isolar .

Passo 2

Primeiro, escrevemos as duas equações vetoriais:
(1) vec d1 + vec d2 = 5,vec d3,
(2) vec d1 - vec d2 = 3,vec d3
Cada uma diz como e se relacionam com . A gente quer eliminar pra achar só .

Passo 3

Soma das equações (1) + (2):
(vec d1 + vec d2) + (vec d1 - vec d2) = 5,vec d3 + 3,vec d3
No lado esquerdo, vec d1 + vec d1 = 8,vec d3 Longrightarrow 2,vec d1 = 8,vec d3 cancela:
vec d1 = 4,vec d3
Agora é só dividir por 2:

Passo 4

Lembra que vec d1 = 4,(2hatimath + 4hatjmath) = 8hatimath + 16hatjmath . Substituindo:

Resposta

boxedvec d1 = 8hatimath + 16hatjmath

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