São dados três vetores em metros:
& d1=-3,0 i+3,0 j+2,0 k & d2=-2,0 i-4,0 j+2,0 k & d3=2,0 i+3,0 j+1,0 k
Determine d1 cdot(d2+d3).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem três vetores em metros:
d1 = -3,0,hatimath + 3,0,hatjmath + 2,0,hat k, d2 = -2,0,hatimath - 4,0,hatjmath + 2,0,hat k, d3 = 2,0,hatimath + 3,0,hatjmath + 1,0,hat k
O que a gente precisa: calcular
d1 cdot l(d2 + d3r)
Conteúdo de matéria: soma de vetores (componente a componente) e produto escalar (produto dos componentes somados).

Passo 2

Primeiro, soma das componentes de d2 + d3 = (-2,0 + 2,0),hatimath +(-4,0 + 3,0),hatjmath +(2,0 + 1,0),hat k e -2,0 + 2,0 = 0, -4,0 + 3,0 = -1,0, 2,0 + 1,0 = 3,0 .
Teoria rapidinha: pra somar vetores, a gente soma cada componente i, j e k separadamente.
d2 + d3 = 0,hatimath - 1,0,hatjmath + 3,0,hat k
Calculando cada parte:
Então

Passo 3

Agora, produto escalar acdotb = ax bx + ay by + az bz .
Teoria: o produto escalar de d1 = (-3,0,;3,0,;2,0), d2+d3 = (0,;-1,0,;3,0) e (-3,0)times 0 ;+; (3,0)times(-1,0) ;+; (2,0)times 3,0 é
Então, identificando componentes:
Multiplicando componente a componente e somando:

Passo 4

Calculemos cada termo:
(-3,0)times 0 = 0, (3,0)times(-1,0) = -3,0, (2,0)times 3,0 = 6,0
Somando tudo:
0 + (-3,0) + 6,0 = 3,0

Resposta

boxedd1cdot(d2+d3) = 3,0 m^2

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