Dacle que y=Sen(6 T^2) e T=4 x^3, déerminas o d xd y

Passo 1

Beleza, vamos mandar ver nesse exercício! Primeiro, o que a gente tem aqui é uma função composta. Temos e . O que a gente precisa encontrar é a derivada de em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever y = sin(6T^2) = sin(6(4x^3)^2) em termos de y = sin(6 cdot 16x^6) = sin(96x^6) . Sabemos que , então substituindo isso na expressão de :
Vamos simplificar isso:
Então, temos .

Passo 3

Agora, para encontrar dydx = ddx sin(96x^6) , vamos primeiro achar dydx = cos(96x^6) cdot ddx(96x^6) e depois usar o fato de que .
Vamos derivar em relação a :
Aplicando a regra da cadeia, onde a derivada de é :

Passo 4

Vamos derivar ddx(96x^6) = 96 cdot 6x^5 = 576x^5 em relação a dydx = cos(96x^6) cdot 576x^5 :
Então,

Passo 5

Agora, queremos dxdy = 1dydx = 1576x^5 cos(96x^6) , que é o inverso de :

Resposta

Portanto, a derivada de dxdy = 1576x^5 cos(96x^6) em relação a é:

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