Dacle que
e
, déerminas o
Passo 1
Beleza, vamos mandar ver nesse exercício! Primeiro, o que a gente tem aqui é uma função composta. Temos
e
. O que a gente precisa encontrar é a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
em termos de
. Sabemos que
, então substituindo isso na expressão de
:
Vamos simplificar isso:
Então, temos
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos primeiro achar
e depois usar o fato de que
.
Vamos derivar
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia, onde a derivada de
é
:
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
:
Então,
Passo 5
Agora, queremos
, que é o inverso de
:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: