Encontre o múdulo e o argumento (use a calculadora) dos números complexos:
z=(6-5 i)(2-i)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o módulo e o argumento do número complexo z definido como produto (6-5i)cdot(2-i). O conteúdo envolvido é números complexos em forma retangular e polar. Vamos precisar multiplicar os complexos, usar a definição de módulo lvert zrvert=raiza^2+b^2 e de argumento arg(z)=arctanl(bar), ajustando pelo quadrante.

Passo 2

Para multiplicar os complexos, expandimos:
(6-5i)cdot(2-i)=6cdot2 - 6cdot i -5icdot2 +5i^2 =12 - 6i -10i +5(-1) =7 - 16i

Passo 3

Agora calculamos o módulo de z=7-16i usando lvert zrvert=raiza^2+b^2:
lvert zrvert=raiz7^2+(-16)^2= raiz49+256=raiz305approx17.464

Passo 4

Por fim, o argumento de z=7-16i vem de arg(z)=arctanl(Im(z)Re(z)r), lembrando que z está no quarto quadrante pois Re(z)=7>0 e Im(z)=-16<0. Assim:
theta=arctanl(-167r)approx-1.159 rad

Resposta

Módulo: raiz305approx17.464. Argumento principal: arg(z)approx-1.159 rad.

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