Encontre as partes reais e imaginárias das soluções das seguintes equaçōes.
z^2-4 z+10=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as partes real e imaginária das raízes da equação quadrática z^2 - 4z + 10 = 0. O conteúdo envolvido é a resolução de equações do segundo grau com coeficientes que geram raízes complexas, usando a fórmula de Bhaskara e o conceito de discriminante.

Passo 2

Calcular o discriminante De, onde a = 1, b = -4 e c = 10. Temos: De. Como De, as raízes serão complexas.

Passo 3

Aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar z:
z = -b pm raizDe

Passo 4

Simplificar raiz-24 usando raiz-1=i e raiz24=2raiz6: raiz-24=2iraiz6. Logo,
z = 4 pm 2iraiz62 = 2 pm iraiz6

Passo 5

Identificar as partes real e imaginária de cada raiz. Para z1 = 2 + iraiz6, temos parte real 2 e parte imaginária raiz6. Para z2 = 2 - iraiz6, temos parte real 2 e parte imaginária -raiz6.

Resposta

As raízes são 2 + iraiz6 e 2 - iraiz6. Ambas têm parte real igual a 2; as partes imaginárias são +raiz6 e -raiz6, respectivamente.

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