No ponto
, o vetor gradiente da funçäo
é PARALELO ao vetor:
a)
b)
c)
d)
ल
f)
a)
b)
c)
d)
ल
f)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão fala sobre a função
e quer saber qual dos vetores listados é paralelo ao vetor gradiente dessa função no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o vetor gradiente e como calculá-lo, além de saber o que significa dois vetores serem paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor gradiente da função
. O gradiente de uma função de duas variáveis é um vetor que aponta na direção da maior taxa de variação da função, e é dado pelas derivadas parciais em relação a
e
. Então, temos:
Vamos calcular cada derivada parcial.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Então, o vetor gradiente é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto
:
Então, o vetor gradiente no ponto
é
.
Passo 5
Queremos saber qual dos vetores fornecidos é paralelo a
. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Vamos verificar cada opção:
a)
Esse vetor é o vetor nulo, que é paralelo a qualquer vetor, mas geralmente não é a resposta esperada em questões desse tipo.
Esse vetor é o vetor nulo, que é paralelo a qualquer vetor, mas geralmente não é a resposta esperada em questões desse tipo.
b)
Vamos ver se é múltiplo de
. Se multiplicarmos
por 2, temos
. Então, sim, são paralelos.
Vamos ver se
c)
Não há um número que multiplique para chegar em
.
Não há um número que multiplique
d)
Não há um número que multiplique para chegar em
.
Não há um número que multiplique
e)
Não há um número que multiplique para chegar em
.
Não há um número que multiplique
f)
Não há um número que multiplique para chegar em
.
Não há um número que multiplique
Resposta
A resposta correta é a alternativa b)
.