Dada
, qual das expressões abaixo corresponde a
?
a)
b)
c)
d) 0
e)
f)
a)
b)
c)
d) 0
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos descobrir qual das expressões apresentadas corresponde a
. Aqui,
e
são as derivadas parciais da função em relação a
e
, respectivamente. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e somá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Aqui, tratamos
como uma constante enquanto derivamos em relação a
.
A função é
.
A derivada de
em relação a
é
, então usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Usando o mesmo raciocínio:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos somá-las:
Passo 5
Vamos comparar a expressão que encontramos com as opções fornecidas:
Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a essa expressão. Portanto, a resposta correta não está listada entre as opções fornecidas.
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas corresponde a
. A expressão correta é
.