Determine a solução das Equações Diferenciais: Resolva o PVI
Passo 1
A questão pede para resolver o PVI:
Temos a EDO
Temos a EDO
com condição inicial
. O conteúdo é EDO exata e vamos usar teoria de diferenciais exatas para resolvê-la.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
e igualamos a
. Assim
Logo a potencial é
Passo 5
A solução geral implícita vem de
. Logo
Impondo
:
logo
.
Passo 6
Portanto a solução do PVI, em forma implícita, é: