Dada a amostra:
, pede-se:
a) construir a distribuição de frequência; b) construir o gráfico das frequências; c) determinar as frequências relativas; d) determinar as frequências acumuladas; e) qual é a amplitude amostral; f) qual a porcentagem de elementos maiores que 5 .
a) construir a distribuição de frequência; b) construir o gráfico das frequências; c) determinar as frequências relativas; d) determinar as frequências acumuladas; e) qual é a amplitude amostral; f) qual a porcentagem de elementos maiores que 5 .
Passo 1
O enunciado fornece a amostra e pede seis coisas (a–f). Vou listar explicitamente o que foi pedido e os dados fornecidos.
Dados da amostra (dados tal como foram dados no enunciado):
Perguntas:
a) construir a distribuição de frequência;
b) construir o gráfico das frequências;
c) determinar as frequências relativas;
d) determinar as frequências acumuladas;
e) qual é a amplitude amostral;
f) qual a porcentagem de elementos maiores que 5.
a) construir a distribuição de frequência;
b) construir o gráfico das frequências;
c) determinar as frequências relativas;
d) determinar as frequências acumuladas;
e) qual é a amplitude amostral;
f) qual a porcentagem de elementos maiores que 5.
Observação: o total de observações é o número de elementos da amostra; vamos usar isso em todos os cálculos.
Passo 2
Contar quantas observações temos e ordenar/contabilizar os valores (passo a passo, bem mastigado).
-
Primeiro contamos quantas observações há no total. Contando os termos da amostra temos
. -
Agora identificamos os valores distintos e contamos suas ocorrências (faço isso listando os valores e tallies):
- Valor
: aparece vez. - Valor
: aparece vezes. - Valor
: aparece vezes. - Valor
: aparece vezes. - Valor
: aparece vezes. - Valor
: aparece vez.
Verificação rápida:
, que bate com
. Isso confirma que as contagens estão corretas.
Passo 3
Construir a distribuição de frequência (tabela de frequências absoluta). Explico o que é: a frequência absoluta
de um valor é simplesmente quantas vezes esse valor aparece na amostra.
Tabela (valor — frequência absoluta
):
Isto responde a) (a distribuição de frequência no formato de tabela). Para a prova você pode apresentar essa tabela como resposta a) ou desenhar as colunas de uma tabela idêntica.
Passo 4
Construir o gráfico das frequências (b). Explico como fazer e dou os pontos exatos para desenhar.
- Para dados discretos como estes, o gráfico mais apropriado é um gráfico de barras (bar chart): no eixo horizontal colocamos os valores
e no eixo vertical colocamos as frequências absolutas . - As alturas das barras devem ser, respectivamente,
.
Pontos / pares para plotar as alturas das barras (x, altura):
Como desenhar na prova sem calculadora: traçar os eixos, marcar 0 a 6 no eixo vertical (já que a maior frequência é 5), e desenhar uma barra centrada em cada inteiro
com a altura acima. Coloque rótulos nas barras com os valores
se quiser ficar mais claro.
Passo 5
Determinar as frequências relativas (c). Vou ensinar o conceito e calcular passo a passo.
Conceito: a frequência relativa
de um valor é a fração da amostra que tem esse valor. A fórmula é
onde
é a frequência absoluta e
é o tamanho da amostra.
Calculando para cada valor (vou dar a fração, o decimal aproximado com 4 casas decimais e a porcentagem com duas casas):
- Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , . - Para
: , .
Cheque mental: as frequências relativas somam
(ou
). Soma das porcentagens:
.
Passo 6
Determinar as frequências acumuladas (d). Vou explicar o que é e calcular.
Conceito: a frequência acumulada absoluta
até um valor
é a soma das frequências absolutas de todos os valores menores ou iguais a
. A frequência acumulada relativa é a soma das frequências relativas correspondentes.
Calculando em ordem crescente:
- Para
: . Frequência relativa acumulada . - Para
: . . - Para
: . . - Para
: . . - Para
: . . - Para
: . .
Em tabela resumida (valor —
—
—
—
):
Passo 7
Calcular a amplitude amostral (e). Conceito e cálculo.
Conceito: a amplitude amostral (também chamada amplitude) é a diferença entre o maior e o menor valor observados na amostra:
Na amostra o menor valor é
e o maior é
. Assim:
Passo 8
Calcular a porcentagem de elementos maiores que
(f). Procedimento e resultado.
Passo 1: identifique os elementos maiores que
: esses são os valores
.
Passo 2: conte quantas observações têm esses valores:
,
,
. Soma
.
Passo 3: converta em porcentagem:
Também podemos deixar exato como fração:
(ou
).
Passo 9
Resumo rápido de “como apresentar isso numa prova” (dica prática):
- Apresente a tabela de frequências (valor,
, , , ) organizada; isso responde a (a), (c) e (d) de uma vez. - Desenhe um gráfico de barras com os pares
para (b). - Para (e) e (f) escreva as fórmulas curtas e o cálculo direto que fizemos.
Resposta
a) Tabela de frequência (valor — frequência absoluta):
.
b) Gráfico de barras com pares (barras nos valores
a
com essas alturas).
c) Frequências relativas: .
d) Frequências acumuladas absolutas e relativas: .
e) Amplitude amostral: .
f) Porcentagem de elementos maiores que :
.
b) Gráfico de barras com pares
c) Frequências relativas:
d) Frequências acumuladas absolutas e relativas:
e) Amplitude amostral:
f) Porcentagem de elementos maiores que