Dada f(x)=x^4+2 x^3+6 x^2+8 x+8. calcule:
f(2 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular f(2i) para a função
f(x)=x^4+2x^3+6x^2+8x+8
Aqui vamos usar a aritmética de números complexos, em especial que i^2=-1.

Passo 2

Primeiro calculamos as potências de 2i:
(2i)^2 = 4,i^2 = 4cdot(-1) = -4,
(2i)^3 = (2i)cdot(2i)^2 = 2icdot(-4) = -8i,
(2i)^4 = l((2i)^2r)^2 = (-4)^2 = 16

Passo 3

Agora substituímos em f(x) e somamos termo a termo:
f(2i) = (2i)^4 + 2,(2i)^3 + 6,(2i)^2 + 8,(2i) + 8 = 16 + 2(-8i) + 6(-4) + 8(2i) + 8
Agrupando as partes real e imaginária:
real: 16 - 24 + 8 = 0, imaginária: -16i + 16i = 0 á

Resposta

f(2i)=0

Exercícios relacionados