Encontre o quociente e o resto para o que se segue:
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo divisor linear
ou seja, encontrar o quociente
e o resto
tais que
com
. O conteúdo principal é o Teorema do Resto e a aplicação da divisão de polinômios por fator linear.
Passo 2
Como
em
, ao substituir esse valor em
o termo
zera e sobra
Calculamos
Passo 3
Agora escrevemos o quociente genérico de grau 2:
Multiplicando pelo divisor e comparando com
:
Devemos ter essa expressão igual a
Passo 4
Igualando coeficientes, obtemos o sistema
De
2a=1 segue
a=tfrac12 .
Substituindo em2b-5a=-3 dá
Substituindo em
Em
2c-5b=8 vem
Por fim, como já achamos
R=tfrac798 , verifica-se que
-5c+R=-7 confere.
Passo 5
Assim o quociente e o resto são
Resposta
Quociente:
tfrac12x^2-tfrac14x+tfrac278
Resto:tfrac798
Resto: