Encontre um polinômio
de menor grau, com coeficientes inteiros, tal que
sejam zeros.
Passo 1
O enunciado pede um polinômio
de menor grau, com coeficientes inteiros, cujas raízes são
Para coeficientes inteiros e grau mínimo, vamos usar que, se uma raiz complexa
aparece, sua conjugada
também aparece.
Passo 2
Listamos todas as raízes necessárias:
Passo 3
Escrevemos os fatores lineares correspondentes:
Para eliminar o denominador em
, multiplicamos o primeiro fator por 5, ficando
Passo 4
As raízes complexas conjugadas geram o fator quadrático
Passo 5
O polinômio procurado, até constante em
, é
Agora expandimos: