Para a
a)
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
e pede:
- (a)
; - (b)
; - (c)
.
Informações relevantes dadas:
- Para pontos iguais ou à direita de
usa-se a expressão . - Para pontos à esquerda de
usa-se a expressão .]
Passo 2
Conceito rápido e prático (sem formalismo pesado): a razão de uma “limite pela direita”
é olhar apenas nos valores de
ligeiramente maiores que
e usar a expressão da função que vale para esses
. Analogamente,
usa a expressão válida para
ligeiramente menores que
.
Para funções que são polinomiais ou lineares na vizinhança de
, a função é contínua naquela parte e basta substituir
na expressão correspondente para obter o limite lateral. Aqui ambas as peças são funções lineares (continua em cada região), então podemos calcular por substituição.
Passo 3
Cálculo de
.
Para
(e também para
, pois a desigualdade na definição inclui
) a expressão é
. Logo substituímos
nessa expressão:
Portanto
Passo 4
Cálculo de
.
Para
a expressão é
. Substituindo
nesta expressão:
Portanto
Passo 5
Agora o limite bilateral
existe somente se as duas limites laterais forem iguais:
Como se obteve
pela direita e
pela esquerda, eles são diferentes. Portanto o limite bilateral não existe.
(Só para completar a intuição: a função tem valor em
dado por
; mesmo assim isso não “conserta” o limite bilateral porque a tendência pela esquerda vai para outro valor.)