Potência continua: se \lim_{x\to a}h(x)=L, então para qualquer inteiro positivo n
\lim_{x\to a}\bigl(h(x)\bigr)^{n}=L^{n}.
Polinômios são funções contínuas em todo ponto real: isto significa que para um polinômio p(x),
\lim_{x\to a}p(x)=p(a).
Uma função racional \dfrac{p(x)}{q(x)} (p com polinômio e q polinômio) é contínua em a desde que q(a)\neq 0. Logo, se o denominador não se anula em a, pode-se obter o limite por substituição direta.
Essas regras permitem calcular o limite simplesmente avaliando numerador e denominador em x=2, desde que o denominador não seja zero.
Passo 3
Verificar numerador em x=2. Calcular passo a passo:
3x^{2}\Big|_{x=2}=3\cdot(2)^{2}=3\cdot 4=12,
-2x\Big|_{x=2}=-2\cdot 2=-4,
12+(-4)-5=12-4-5=8-5=3.
Portanto o numerador avaliado em x=2 é 3.
Passo 4
Verificar denominador em x=2. Calcular passo a passo:
-x^{2}\Big|_{x=2}=-(2)^{2}=-4,
3x\Big|_{x=2}=3\cdot 2=6,
-4+6+4=2+4=6.
Portanto o denominador avaliado em x=2 é 6.
Passo 5
Como o denominador em x=2 é diferente de zero (6\neq 0), a função racional é contínua em x=2 e podemos usar substituição direta: