Para a
a)
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O enunciado fornece a função por partes
As perguntas são:
a) Calcular .
b) Calcular .
c) Calcular (o limite bilateral), ou, se não existir, explicar o motivo.]
a) Calcular
b) Calcular
c) Calcular
Passo 2
O que significa cada limite e como vamos proceder (de forma didática):
-
é o valor que se aproxima quando tende para por valores maiores que (pela direita). Para isso usamos a expressão que vale para próximos de com . -
é o valor que se aproxima quando tende para por valores menores que (pela esquerda). Para isso usamos a expressão válida para . - Regra prática útil: polinômios e funções lineares (como
e ) são contínuos onde são definidas, então o limite quando tende a um ponto é simplesmente o valor da expressão naquele ponto (substituição direta), desde que esse seja o ramo correto para a direção considerada.
Portanto, para cada limite lateral basta escolher o ramo correspondente e avaliar a expressão quandose aproxima de .
Passo 3
Cálculo do limite pela direita
.
- Para
(e também para ) a função é dada por (o enunciado diz se ). Ao aproximar de pela direita usamos essa expressão e substituímos :
Logo
.
Passo 4
Cálculo do limite pela esquerda
.
- Para
a função é dada por . Aproximando por valores menores que e substituindo na expressão obtém-se:
Logo
.
Passo 5
Existência do limite bilateral
.
- Uma condição necessária e suficiente para que
exista é que os dois limites laterais sejam iguais:
- Aqui encontramos
e . Como , os limites laterais são diferentes, portanto o limite bilateral não existe. - Observação adicional (útil na prova): o valor da função em
é , mas isso não altera o fato de que há uma descontinuidade tipo salto em porque os limites laterais são diferentes.