Dada uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias iguais de
(cada uma), alimentada por um sistema trifásico simétrico, ligação
, com seqüência de fases A-B-C e sabendo-se que
, pede-se calcular:
c) as tensões de linha
e
.
c) as tensões de linha
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado com três impedâncias iguais de
conectadas em ligação
. A sequência de fases é A-B-C e sabemos que a corrente de linha
é
A. Nosso objetivo aqui é calcular as tensões de linha
,
e
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as ligações
em sistemas trifásicos equilibrados, além de usar conceitos de fasores e relação entre corrente e tensão nas linhas e nas fases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma ligação
, cada impedância está conectada entre duas fases. Então, a corrente que passa por cada impedância (corrente de fase) não é a mesma que a corrente de linha.
Sabemos que a corrente de linha
é
A. Em uma ligação
equilibrada, a corrente de linha e a corrente de fase estão relacionadas por:
Mas, para facilitar, vamos usar a relação que a corrente de linha é a soma vetorial das correntes das duas impedâncias conectadas a essa linha.
Passo 3
Como a corrente de linha
é
A, podemos considerar que essa corrente é a soma das correntes nas impedâncias conectadas entre as fases C e B, e entre B e A.
Vamos chamar
de
e
de
. Então:
Como o sistema é equilibrado, as magnitudes das correntes de fase são iguais, e os ângulos diferem em
. Então, se
e
, a soma vetorial fica:
Calculando essa soma vetorial, temos:
De onde:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a corrente de fase, vamos calcular a tensão de fase. Sabemos que cada impedância
é
.
A tensão de fase
é dada por:
Passo 5
Em uma ligação
, a tensão de linha
é igual à tensão de fase:
Portanto, as tensões de linha são:
Resposta
As tensões de linha são: