Dada uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias iguais de 20 mid 50^circ Omega (cada uma), alimentada por um sistema trifásico simétrico, ligação De, com seqüência de fases A-B-C e sabendo-se que IC B=22 mid 0 A, pede-se calcular:
c) as tensões de linha VA B, VB C e VC A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado com três impedâncias iguais de 20 ang<= 50^circ,Omega conectadas em ligação De. A sequência de fases é A-B-C e sabemos que a corrente de linha ICB é 22 ang<= 0^circ A. Nosso objetivo aqui é calcular as tensões de linha VAB, VBC e VCA.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as ligações De em sistemas trifásicos equilibrados, além de usar conceitos de fasores e relação entre corrente e tensão nas linhas e nas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma ligação De, cada impedância está conectada entre duas fases. Então, a corrente que passa por cada impedância (corrente de fase) não é a mesma que a corrente de linha.
Sabemos que a corrente de linha ICB é 22 ang<= 0^circ A. Em uma ligação De equilibrada, a corrente de linha e a corrente de fase estão relacionadas por:
Ilinha = raiz3 cdot Ifase ang<= (30^circ + theta)
Mas, para facilitar, vamos usar a relação que a corrente de linha é a soma vetorial das correntes das duas impedâncias conectadas a essa linha.

Passo 3

Como a corrente de linha ICB é 22 ang<= 0^circ A, podemos considerar que essa corrente é a soma das correntes nas impedâncias conectadas entre as fases C e B, e entre B e A.
Vamos chamar ICB de I1 e IBA de I2. Então:
Ilinha = I1 + I2
Como o sistema é equilibrado, as magnitudes das correntes de fase são iguais, e os ângulos diferem em 120^circ. Então, se I1 = Ifase e I2 = Ifase ang<= -120^circ, a soma vetorial fica:
Ilinha = Ifase + Ifase ang<= -120^circ
Calculando essa soma vetorial, temos:
Ilinha = Ifase cdot (1 + cos(-120^circ) + j sin(-120^circ))
Ilinha = Ifase cdot (1 - 12 - j raiz32)
Ilinha = Ifase cdot (12 - j raiz32)
Ilinha = Ifase cdot e^-j60^circ
De onde:
Ifase = Ilinharaiz3 ang<= 30^circ
Substituindo os valores:
Ifase = 22raiz3 ang<= 30^circ approx 12.7 ang<= 30^circ,A

Passo 4

Agora que temos a corrente de fase, vamos calcular a tensão de fase. Sabemos que cada impedância Z é 20 ang<= 50^circ,Omega.
A tensão de fase Vfase é dada por:
Vfase = Ifase cdot Z
Vfase = 12.7 ang<= 30^circ cdot 20 ang<= 50^circ
Vfase = 254 ang<= 80^circ,V

Passo 5

Em uma ligação De, a tensão de linha Vlinha é igual à tensão de fase:
Vlinha = Vfase
Portanto, as tensões de linha são:
VAB = Vfase = 254 ang<= 80^circ,V
VBC = Vfase ang<= -120^circ = 254 ang<= (80^circ - 120^circ) = 254 ang<= -40^circ,V
VCA = Vfase ang<= 120^circ = 254 ang<= (80^circ + 120^circ) = 254 ang<= 200^circ,V

Resposta

As tensões de linha são:
VAB = 254 ang<= 80^circ,V
VBC = 254 ang<= -40^circ,V
VCA = 254 ang<= 200^circ,V

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