É dada uma chapa de alumínio de largura 70 mm e 3 mm de espessura inicial que deve ser laminada para uma espessura final de
. Calcado nos dados do laminador a seguir, pede-se para determinar:
- A rotação do laminador;
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que temos e o que o problema pede):
- Uma chapa de alumínio com largura
e espessura inicial será laminada até espessura final . (Esses dados descrevem o processo, mas para a rotação do laminador só precisamos da transmissão e do diâmetro dos rolos.) - Diâmetro dos rolos de trabalho:
e largura dos rolos . (Vou usar para o diâmetro que define a velocidade periférica.) - Motor AC:
. - Transmissões e seus diâmetros (dados da figura):
- Transmissão por polias: diâmetro maior
, diâmetro menor . - Transmissão por correias (ou correntes): diâmetro maior
, diâmetro menor . - Transmissão por engrenagens cilíndricas (dentes helicoidais): diâmetro maior
, diâmetro menor .
- Transmissão por polias: diâmetro maior
- O que o problema pede neste item: determinar a rotação do laminador (isto é, a rotação dos rolos de trabalho) a partir do motor e das sucessivas transmissões.
Observação importante (assunções que vou usar):
- Vou assumir que as peças indicadas com diâmetros “maior” e “menor” estão arranjadas na sequência mostrada na figura de modo que o motor, com a menor polia de
, aciona a polia de (redução), essa mesma árvore tem a polia/sprocket de que aciona a de (aumento), e em seguida a árvore seguinte tem a engrenagem de que acopla a engrenagem de ligada aos rolos. Essa interpretação é coerente com a sequência mostrada na figura e é a hipótese padrão. Também assumo ausência de deslizamento em correias/correntes e engrenagens perfeitas (velocidades proporcionais aos diâmetros de contato).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (a “aula rápida”):
- Para polias, correias, correntes e engrenagens em contato rígido (sem escorregamento), a velocidade linear na circunferência de contato é igual para os dois elementos acoplados. A velocidade linear
é relacionada à rotação e ao diâmetro por:
- Igualando as velocidades lineares dos dois elementos (por exemplo, polia 1 e polia 2) obtemos a relação simples entre rotações:
- Dessa relação segue a fórmula prática usada para propagação de rotações:
- Interpretação: se a peça motorista tem diâmetro menor que a movida, a rotação do movido será menor (redução); se a motorista tem diâmetro maior, a rotação do movido será maior (aumento).
- Vamos aplicar essa fórmula sucessivamente para cada etapa da transmissão, sempre identificando corretamente
(ou ) e .
Passo 3
Cálculo passo a passo das rotações em cada estágio da transmissão (sem pular contas):
3.1. Primeira etapa — transmissão por polias (motor → primeira árvore):
- Motor:
. - Polia do motor (menor):
. - Polia conduzida (maior):
. - Aplicando
:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
3.2. Segunda etapa — transmissão por correias/correntes (mesma árvore com
→ próxima árvore com
):
- Nesta etapa a árvore que gira a
tem a peça de (driver) que aciona a peça de (driven). Aplico a mesma fórmula:
Calculo:
Arredondando razoavelmente (vou manter 4 casas decimais para precisão intermediária):
3.3. Terceira etapa — transmissão por engrenagens (árvore com
→ engrenagem nos rolos
):
- A árvore que gira a
tem a engrenagem com que aciona a engrenagem de montada no eixo dos rolos. Aplicando a fórmula:
Calculo:
Portanto
3.4. Observação física (conexão com a chapa): a rotação dos rolos de
corresponde a uma velocidade periférica (velocidade linear da superfície do rolo) dada por
Se alguém quiser, posso calcular
em m/s; com
e
teremos aproximadamente
(apenas para referência — esse passo não era pedido mas ajuda a entender o que essa rotação significa na prática).