É dada uma chapa de alumínio de largura 70 mm e 3 mm de espessura inicial que deve ser laminada para uma espessura final de 2,5 \mathrm{~mm}. Calcado nos dados do laminador a seguir, pede-se para determinar:
2. O torque disponível para realizar as laminações;

Passo 1

O enunciado fornece uma chapa de alumínio que deve ser laminada e mostra os dados do laminador. A pergunta neste item é: determinar o torque disponível para realizar as laminações. Dados relevantes extraídos do enunciado/imagem (vou listar exatamente o que vem da figura):
  • Motor: potência 1\\ \text{HP} e velocidade 1750\\ \text{rpm}.
  • Transmissão por polias: diâmetros D_{\text{polia maior}}=250\\ \text{mm} e D_{\text{polia menor}}=60\\ \text{mm}.
  • Transmissão por corrente: diâmetros (ou polias de corrente) D_{\text{corrente maior}}=190\\ \text{mm} e D_{\text{corrente menor}}=55\\ \text{mm}.
  • Transmissão por engrenagens cilíndricas helicoidais: diâmetros D_{\text{eng maior}}=175\\ \text{mm} e D_{\text{eng menor}}=48\\ \text{mm}.
  • Diâmetro do rolo de trabalho (roll): D_{\text{rolo}}=69\\ \text{mm} (este é o eixo final onde o torque atuará).
    Observações: não há indicação de perdas/eficiências nas transmissões, então neste cálculo usarei o caso ideal (sem perdas). A tarefa: calcular o torque disponível no eixo dos rolos, partindo da potência do motor e das relações geométricas das transmissões.

Passo 2

Converter a potência do motor para unidades do SI e lembrar a relação fundamental entre potência, torque e velocidade angular.
  • Converter 1\\ \text{HP} para watts:
1\\ \text{HP} = 746\\ \text{W},
logo P=746\\ \text{W}.
  • Fórmula relacionando potência, torque e velocidade angular:
P = T\cdot \omega,
onde P é potência (W), T é torque (N \cdotm) e \omega é velocidade angular (rad/s). Para usar rotações por minuto n (rpm) usaremos
\omega = 2\pi \frac{n}{60}.
Portanto, isolando T,
T = \frac{P}{\omega} = \frac{P\cdot 60}{2\pi n}.
Isto é o que usaremos depois, com n sendo a velocidade do eixo dos rolos.

Passo 3

Entender como cada estágio altera a velocidade: regra geral para polias/correntes/engrenagens coaxiais sem deslizamento é que a velocidade escala inversamente com os diâmetros (ou números de dentes). Se o estágio tem um disco (ou polia) de diâmetro D_1 ligado a uma polia de diâmetro D_2, então
n_2 = n_1\cdot \frac{D_1}{D_2},
onde n_1 é a velocidade do lado que movimenta e n_2 a do lado movido. Vou aplicar essa regra a cada etapa, tomando sempre a razão D_{\text{driver}}/D_{\text{driven}}. Pela figura a sequência é motor \to polias \to corrente \to engrenagens \to rolo. Vou assumir que nos pares indicados o menor diâmetro está no lado motor/intermediário e o maior diâmetro no lado conduzido quando for redução (esta é a leitura usual das dimensões dadas na figura). Assim os fatores de redução serão:
  • fator das polias:
r_1 = \frac{D_{\text{polia menor}}}{D_{\text{polia maior}}} = \frac{60}{250}.
  • fator da corrente:
r_2 = \frac{D_{\text{corrente menor}}}{D_{\text{corrente maior}}} = \frac{55}{190}.
  • fator das engrenagens:
r_3 = \frac{D_{\text{eng menor}}}{D_{\text{eng maior}}} = \frac{48}{175}.
Observação: cada r_i multiplica a velocidade anterior; o produto r_1 r_2 r_3 dá a razão entre a velocidade do rolo e a velocidade do motor.

Passo 4

Calcular numericamente os fatores e a velocidade do rolo.
  • Calcular cada fator:
r_1=\frac{60}{250}=0,24,
r_2=\frac{55}{190}\approx 0,28947,
r_3=\frac{48}{175}\approx 0,27429.
  • Produto total da redução:
r_{\text{total}} = r_1\cdot r_2\cdot r_3 \approx 0,24\cdot 0,28947\cdot 0,27429 \approx 0,01905.
  • Velocidade do rolo n_{\text{rolo}}:
n_{\text{rolo}} = n_{\text{motor}}\cdot r_{\text{total}} = 1750\cdot 0,01905 \approx 33,34\\ \text{rpm}.

Passo 5

Aplicar a relação potência–torque para achar o torque no eixo do rolo.
Usamos a fórmula isolada no Passo 2:
T = \frac{P\cdot 60}{2\pi n_{\text{rolo}}}.
Substituindo P=746\\ \text{W} e n_{\text{rolo}}\approx 33,34\\ \text{rpm}.

Passo 6

Fazer o cálculo numérico final com explicação das contas passo a passo.
  • Produto P\cdot 60 = 746\cdot 60 = 44\,760.
  • Denominador 2\pi n_{\text{rolo}} \approx 2\pi\cdot 33,34 \approx 209,48.
  • Logo
T \approx \frac{44\,760}{209,48} \approx 213,7\\ \text{N}\cdot\text{m}.
Arredondando de forma prática temos T\approx 214\\ \text{N}\cdot\text{m}.

Passo 7

Comentário final e suposições (útil para a prova):
  • Este valor é obtido assumindo transmissões ideais (sem perdas por atrito, deslizamento ou eficiência < 100%). Na prática as eficiências das etapas (correia, corrente, engrenagens) reduzirão um pouco o torque disponível; se for necessário incluir eficiência, multiplique P por o produto das eficiências antes de calcular T.
  • Também não precisamos usar o diâmetro do rolo para calcular o torque (ele serve para converter torque em força de contato na superfície: F = T / r_{\text{rolo}}, com r_{\text{rolo}}=D_{\text{rolo}}/2). Se você quiser a força tangencial no rolo, posso calcular também.

Resposta

T \approx 214\\ \mathrm{N\cdot m}

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