É dada uma chapa de alumínio de largura 70 mm e 3 mm de espessura inicial que deve ser laminada para uma espessura final de
. Calcado nos dados do laminador a seguir, pede-se para determinar:
2. O torque disponível para realizar as laminações;
2. O torque disponível para realizar as laminações;
Passo 1
O enunciado fornece uma chapa de alumínio que deve ser laminada e mostra os dados do laminador. A pergunta neste item é: determinar o torque disponível para realizar as laminações. Dados relevantes extraídos do enunciado/imagem (vou listar exatamente o que vem da figura):
- Motor: potência
e velocidade . - Transmissão por polias: diâmetros
e . - Transmissão por corrente: diâmetros (ou polias de corrente)
e . - Transmissão por engrenagens cilíndricas helicoidais: diâmetros
e . - Diâmetro do rolo de trabalho (roll):
(este é o eixo final onde o torque atuará).
Observações: não há indicação de perdas/eficiências nas transmissões, então neste cálculo usarei o caso ideal (sem perdas). A tarefa: calcular o torque disponível no eixo dos rolos, partindo da potência do motor e das relações geométricas das transmissões.
Passo 2
Converter a potência do motor para unidades do SI e lembrar a relação fundamental entre potência, torque e velocidade angular.
- Converter
para watts:
logo
- Fórmula relacionando potência, torque e velocidade angular:
onde
é potência (W),
é torque (N
m) e
é velocidade angular (rad/s). Para usar rotações por minuto
(rpm) usaremos
Portanto, isolando
,
Isto é o que usaremos depois, com
sendo a velocidade do eixo dos rolos.
Passo 3
Entender como cada estágio altera a velocidade: regra geral para polias/correntes/engrenagens coaxiais sem deslizamento é que a velocidade escala inversamente com os diâmetros (ou números de dentes). Se o estágio tem um disco (ou polia) de diâmetro
ligado a uma polia de diâmetro
, então
onde
é a velocidade do lado que movimenta e
a do lado movido. Vou aplicar essa regra a cada etapa, tomando sempre a razão
. Pela figura a sequência é motor
polias
corrente
engrenagens
rolo. Vou assumir que nos pares indicados o menor diâmetro está no lado motor/intermediário e o maior diâmetro no lado conduzido quando for redução (esta é a leitura usual das dimensões dadas na figura). Assim os fatores de redução serão:
- fator das polias:
- fator da corrente:
- fator das engrenagens:
Observação: cada
multiplica a velocidade anterior; o produto
dá a razão entre a velocidade do rolo e a velocidade do motor.
Passo 4
Calcular numericamente os fatores e a velocidade do rolo.
- Calcular cada fator:
- Produto total da redução:
- Velocidade do rolo
:
Passo 5
Aplicar a relação potência–torque para achar o torque no eixo do rolo.
Usamos a fórmula isolada no Passo 2:
Usamos a fórmula isolada no Passo 2:
Substituindo
e
.
Passo 6
Fazer o cálculo numérico final com explicação das contas passo a passo.
- Produto
- Denominador
- Logo
Arredondando de forma prática temos
Passo 7
Comentário final e suposições (útil para a prova):
- Este valor é obtido assumindo transmissões ideais (sem perdas por atrito, deslizamento ou eficiência < 100%). Na prática as eficiências das etapas (correia, corrente, engrenagens) reduzirão um pouco o torque disponível; se for necessário incluir eficiência, multiplique
por o produto das eficiências antes de calcular . - Também não precisamos usar o diâmetro do rolo para calcular o torque (ele serve para converter torque em força de contato na superfície:
, com ). Se você quiser a força tangencial no rolo, posso calcular também.